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近傍【きんぼう】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

近傍
きんぼう
neighbourhood
数学用語。点 P を中心とする,半径 ε(ε>0) のVε={x||x-P|<ε} を一般化したものである。位相空間 S の位相を T ,また P∈S とするとき,S の部分集合 V が次の条件を満足するとき,この V を点 P の近傍という。
(1) P∈S ならば P∈V である
(2) P∈UV となるような UT が存在する
また,点 P の近傍の集合を P の近傍系という。特に開集合が P を含めば (すなわち位相 T に属する集合が P を含めば) ,この開集合はもちろん P の近傍である。これを開近傍という。以前は,開近傍のみを近傍と呼んだが,最近では閉近傍をよく使い,必ずしも開集合に限定しない。 P の近傍全体の集合を V(P) で表わし,これを P の全近傍系という。

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デジタル大辞泉

きん‐ぼう〔‐バウ〕【近傍】
近辺。付近。「近傍の村」
幾何学で、点Pを中心として任意の半径で円を描いたとき、その円内の点全体の集合をPの近傍という。

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世界大百科事典 第2版

きんぼう【近傍 neighborhood】
おおざっぱにいって,数列{an}がaに収束するとは,nが大きくなるにつれてanaに〈近づく〉ことを意味し,関数faで連続であるとはaに〈近い〉点はf(a)に〈近い〉点にうつることを意味する。このように収束や連続の概念は〈近づく〉とか〈近い〉といった言葉を用いて定義されるが,これらの定義を厳密に行うのに近傍という概念が用いられる。例えば,実数の集合や平面上の点集合などのように,任意の2点間に距離が定められている点集合においては,ある点aからの距離がある正数εより小さい点の作る部分集合をaのε近傍といい,aのあるε近傍を含むような任意の部分集合をaの近傍という(図)。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

きんぼう【近傍】
近所。近辺。付近。
空間(または平面)において、一点 a を中心とする半径 ε の球(平面の場合は円)の内部を a の ε 近傍という。近傍の概念は一般の位相空間に拡張される。 → 位相

出典:三省堂
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精選版 日本国語大辞典

きん‐ぼう ‥バウ【近傍】
〘名〙 (古くは「きんぽう」)
① 近い所。近所。付近。あたり。
※日葡辞書(1603‐04)「Qinpǒniall>(キンパウニ) アル」
② (━する) 近くに寄せること。近付けること。
※四河入海(17C前)五「況や魔と云ことをば、なにが近旁さすべきぞ」
③ 位相空間における、部分集合Aを含む開集合を含む集合のAに対する称。Aが一点からなる集合の時は、その近傍をその点の近傍ともいう。これらの概念は「十分近いところ」ということを数学的に表現したもの。

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