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虚数【きょすう】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

虚数
きょすう
imaginary number
理念的なという意味でこの名が用いられている。虚数は,2次あるいは3次の方程式を解くときに,負数の平方根の形を導入しなければならないところから起った。いま i という数を導入し,i2=-1 と定める。この性質をもつ i を虚数単位と呼ぶ。実数 b とこの i によって,bi という形で表現された数を虚数という。また,ab を実数として,abi の形の数をつくると,これは複素数であるが,これを虚数ということもある。その場合は,bi の形の数を純虚数という。虚数が形式的に活用されるようになったのは 18世紀だが,19世紀の初期になって複素数を幾何学的に表現することができるようになり,虚数の実在性,有効性が認められるようになった。

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デジタル大辞泉

きょ‐すう【虚数】
実数でない複素数。abia, bは実数、b≠0 iは虚数単位)の形で表される。→実数

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デジタル大辞泉プラス

虚数
ポーランドの作家スタニスワフ・レムメタフィクション(1968)。

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世界大百科事典 第2版

きょすう【虚数 imaginary number】
複素数abi(iは虚数単位,a,bは実数)でb≠0となるものを虚数という。またbiの形の複素数を純虚数と呼ぶ。0は虚数でなくて純虚数という一見奇妙なことになっている。 虚数は実係数の二次方程式x2axb=0でa2-4b<0となるものの根である。代数方程式f(x)=0の根αが虚数であるときは虚根または虚数解といい,実数であるときは実根または実数解という。は虚数であってx3=1の根であることから1の虚立方根と呼ばれる。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

きょすう【虚数】
複素数のうち実数でないもの。 ⇔ 実数複素数

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

虚数
きょすう
実数の範囲では負の数の平方根は求められない。たとえば、二次方程式x2=-1は、実数の範囲では解くことができない。そこで、2乗すれば-1になる数を考えて、それをiという記号で表す。すなわち、

となる新しい数を導入すれば、すべての二次方程式を解くことができる。このiを虚数単位とよび、a、bを任意の実数としてa+biの形に表される数を複素数という。ここで、b≠0である複素数を虚数imaginary number(想像上の数)といい、とくにa=0, b≠0である複素数biを純虚数という。実数real numberは、複素数a+biのb=0の場合をさしていい、したがって、実数は複素数のなかに含まれる。[寺田文行]

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精選版 日本国語大辞典

きょ‐すう【虚数】
〘名〙 実数でない複素数。特に、0(ゼロ)でない実数と虚数単位との積であるような虚数を純虚数という。⇔実数
※他人の顔(1964)〈安部公房〉白いノート「『虚数』という数がある。二乗すると、マイナスになってしまう、おかしな数だ」

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