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絶対値【ぜったいち】

デジタル大辞泉

ぜったい‐ち【絶対値】
ある数aが正または零のときはa自身、負のときは負号を取り去ったもの。|a|で表す。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

ぜったいち【絶対値 absolute value】
実数aに対して,|a|で,aが0または正の数のときにはaを,aが負の数のときには-aを表し,これをaの絶対値という。これは複素数の場合にも一般化され,次のように定義される。α=aib(iは虚数単位,a,bは実数)に対しては,αの絶対値をで定め,|α|で表す。αの絶対値は0または正の数であり,αが0のときに限り0となる。さらに(1)|α+β|≦|α|+|β|,(2)|αβ|=|α|・|β|,(3)|α|=||(はαの複素共役)が成り立つ。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

ぜったいち【絶対値】
実数 a が正数または 0 ならば a 自身、 a が負数ならば負号を去った数を a の絶対値といい、a で表す。複素数 z a b i の絶対値は a 2b 2 の平方根で、これは複素平面上で原点からその点 z までの距離を表す。

出典:三省堂
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

絶対値
ぜったいち
absolute value; modulus
(1) 実数 a について,a>0 ならば a そのものを,a<0 ならば符号を変えた -a を,a=0 ならば0を,a の絶対値といい,|a| で表わす。 である。 (2) 複素数 α=aib ( ab は実数) においては,その絶対値を と定義する。 ( はαの共役複素数) である。αが実数のときは b=0 であるから となり,実数の絶対値の定義に一致する。いま Zaib をガウス平面上の点 P(ab) で表わすと は原点Oから点Pまでの距離に等しい。 (3) ベクトルの長さをベクトルの絶対値ということもある。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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日本大百科全書(ニッポニカ)

絶対値
ぜったいち
実数aに対して、aまたはその符号を変えた-aのうち、でないほうを、aの絶対値といい、|a|のように表す。つまり、|a|は、aがのときはa自身、aが負のときは-a、aが0のときは0である。数直線上で考えるときは、aの絶対値は原点0と点aとの距離を表す。
 二つの実数a、bの計算と絶対値の間には次の関係がある。まず、乗法・除法については二つの積・商の絶対値は、それぞれ絶対値の積・商に等しい。

ただし、bは0でないとする。加法・減法については、二数の和・差の絶対値は絶対値の和以下、差以上である。

 実数以外に対しても絶対値が定められる。複素数

に対して、zの絶対値|z|を、

と定める。zの絶対値は、zを複素平面上に表すとき、原点と点zの距離を表す。[三輪辰郎]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

ぜったい‐ち【絶対値】
〘名〙
① 数直線上における、実数aと原点との距離のaに対する称。|a| という記号で表わす。aが正または0ならばaに、また、aが負ならば-aに等しい。
② 複素平面上における複素数 u+iv と原点との距離の u+iv に対する称。|u+iv| という記号で表わす。に等しい。

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