Rakuten infoseek

辞書

級数【きゅうすう】

デジタル大辞泉

きゅう‐すう〔キフ‐〕【級数】
数学で、数列の各項を順に加法記号(+)で結んだもの。例えば、数列[an]で、a1a2a3+…+an+…をいう。項が有限個であれば有限級数、無限個であれば無限級数という。
写真植字の文字の大きさをで表す数。最小7級から最大100級まで24種あり、1級は4分の1ミリ、13級がほぼ9ポイントにあたる。

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:田中牧郎、曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典 第2版

きゅうすう【級数 series】
ある規則に従って順次に並べられた数または関数のを,それぞれ数列または関数列といい,それらの列を次に加法記号で結合した式を級数という。例えば{1,3,5,7,……},{1,2,4,8,……}は数列であり,これらに対応する級数は,それぞれ1+3+5+7+……,1+2+4+8+……である。数列,関数列または級数を構成する各要素を,その数列,関数列または級数のという。上の第1の例のように各項とその次の項との差が一定である級数を等差級数arithmetic seriesまたは算術級数といい,第2の例のように各項とその次の項とのが一定である級数を等比級数geometric seriesまたは幾何級数という。

出典:株式会社平凡社
Copyright (c) Heibonsha Limited, Publishers, Tokyo. All rights reserved.

大辞林 第三版

きゅうすう【級数】
series 数列の項を和の記号で結んだもの。数列の個数により有限級数と無限級数に分ける。なお、以前は数列の意味にも用いた。
写真植字文字の大きさを級
を用いて表すときの数字。級。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

級数
きゅうすう
series
数列 a1a2,…,an,… の項を順に和の記号 + で結んで得られる式 a1a2+…+an+… をいう。 a1a2,…,an,… を級数の項,an をその第 n 項という。項の数が無限個あるときは無限級数といい,有限個の場合は有限級数と呼ぶ。無限級数は直和記号 Σ を用いて次のように表わす。
有限級数は, で表わす。有限級数において, とするとき,この An を級数の和という。無限級数 に対しては A1a1AnAn-1ana1a2+…+an-1an(n≧2) によって定義される An を第 n 項までの部分和という。数列 {An} は極限値をもつこともあり,もたないこともあるが,もし {An} が収束して, が存在すれば,この A を級数の和と呼ぶ。ただし,A は有限でも無限でもよい。この和が有限のとき,無限級数 は収束するといい,収束しない場合を発散するという。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

級数
きゅうすう
series
数列a1, a2,……, an,……があるとき、これをプラスで結んだa1+a2+……を級数という。これを記号で

と表す。これは、数列a1, a2,……を順に足していくとどうなるか、ということが問題とされるということである。いま、
  sn=a1+a2+……+an
として、これを級数a1+a2+……の部分和という。この部分和のつくる数列s1, s2,……がある値sに収束するとき、級数a1+a2+……は収束して、その和はsであるといい、これを

で表す。そうでないときは、級数は発散するという。とくにsnが正の無限大に発散するとき、級数は正の無限大に発散するという。級数の各項が正の数(非負の数)であるとき、この級数を正項級数という。また、級数の各項の絶対値をとってつくった級数が収束するとき、この級数は絶対収束であるという。ディリクレおよびリーマンは、級数が収束ではあるが絶対収束ではないときは、項の順序を適当に変更すれば、任意の値に収束させたり、あるいは発散させたりできることを示した。
 級数についての次の二つの性質は、解析学のバックボーンとなる重要な定理である。
〔1〕正項級数は、収束するか、または正の無限大に発散する。そしてその状態、あるいは収束したときの和は、級数の項の順序を入れ替えたり、あるいは項をくくり直したりしても影響がない。
〔2〕絶対収束級数は収束する。そして、その和は、級数の順序を入れ替えたり、あるいは項をくくり直したりしても影響がない。
 いろいろな級数が古くから考察され、その和を求める方法もいろいろくふうされた。いろいろな値を求めるとき、級数を利用することが多い。しかし、特別な場合を除いて、部分和の表示をつくり、それがどうなっていくかを見定めることは困難である。そこで、級数が収束するか発散するかを判定する方法がいろいろ考案された。次はその一つである。二つの正項級数

があって、その項の間に、an≦bn (n=1, 2,……)という関係が成り立っているとする。このとき、(2)が収束するならば(1)も収束する。また、(1)が発散するならば(2)も発散する。
 級数の項の符号が交互にプラス、マイナスを繰り返すとき、交項級数または交代級数という。交項級数に関する次の定理は、実用的な意味をもっている。

が交項級数で、|a1|≧|a2|≧……、かつ

ならば、この級数は収束する。そして、その和をsとするとき、部分和snについて、
  |sn-s|≦|an+1|
が成り立つ。
 級数の積をつくったりする必要もおこる。

というような計算ができるとよいが、たとえば

がともに収束で、とくにその一方が絶対収束ならば、このことは成り立つ。
 級数が発散するときも、これに適当な方法である値を付与し、これを利用することを考えることがある。たとえば、チェザロの総和法は

とする。アーベルの総和法は、

として、

を求める。これによれば、発散する級数
  1-1+1-1+……
には、どちらの方法によっても、1/2という値が付与される。[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

精選版 日本国語大辞典

きゅう‐すう キフ‥【級数】
〘名〙
① 数列の項を加法記号で順次に結合して得られる式。数列の項が有限のとき有限級数、無限のとき無限級数という。以前は、数列の意味にも用いた。〔工学字彙(1886)〕
③ 階段の段数。
※東京風俗志(1899‐1902)〈平出鏗二郎〉上「女坂は一百七級ありて、級数多かれども、一級毎に広狭を交々にし」
④ 写真植字の文字の大きさを表わす単位「級」の度合。〔実用印刷技術(1957)〕

出典:精選版 日本国語大辞典
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

級数」の用語解説はコトバンクが提供しています。

級数の関連情報

他サービスで検索

(C)The Asahi Shimbun Company /VOYAGE MARKETING, Inc. All rights reserved.
No reproduction or republication without written permission.