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曲率【きょくりつ】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

曲率
きょくりつ
curvature
曲線および曲面について定義される。 (1) 曲線の曲率 曲線上の点Pが曲線に沿って動くとき,その進行方向は,移動した距離 (曲線の弧長) s に伴って変化する。このときの変化率を曲線の曲率という。いま平面曲線上の定点PからQまでの微小な移動距離を Δs ,その2点P,Qにおける2つの接線がつくる角 ( s の増加方向の) を Δθ とすれば,方向の変化率 κ は,Δs が0に近づくときの Δs/Δθ の極限で与えられる。これをこの曲線の点Pにおける曲率という。 κ の逆数 ρ=1/κ を曲率半径という。これは接触円半径になる。空間曲線についても同様である。 (2) 曲面の曲率 これには,法曲率測地的曲率全曲率 (ガウスの曲率) ,平均曲率がある。

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デジタル大辞泉

きょく‐りつ【曲率】
曲線や曲面の曲がりの度合いを示す。曲線上の近い二点のそれぞれの接線がつくると、二点間のの長さとの極限値で表す。曲率が大きいほど湾曲は大きく、またでは一定である。

出典:小学館
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世界大百科事典 第2版

きょくりつ【曲率 curvature】
曲線や曲面の曲がる度合を表す量をいう。まず,平面上の曲線の場合を考えよう。曲線Cを弧長sを用いて媒介変数表示し,弧長sの点をP(s)で表す。また,Cの各接線には曲線の正の向き(sが増すときにP(s)の動く向き)と同じ向きをつける。いま,sを固定して,P(s)における接線の向きからPの近くの点P(s+⊿s)における接線の向きまでの回転角を⊿θ(ラジアン)とし,比⊿θ/⊿sを考える(図1)。⊿sを0に近づけたときのこの比の極限をPにおけるCの曲率という。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

きょくりつ【曲率】
曲線または曲面の上の各点において、その曲線または曲面のまがりの程度を示す値。曲線は曲率が大きな点近くで急にまがり、小さな点で緩やかにまがる。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

曲率
きょくりつ
曲線の曲がっている度合いを表す数。曲線上の隣接3点を通る円の半径、すなわち曲率半径の逆数として定められる。直線は曲率ゼロであり、曲線は曲率が大きいほど曲がり方が大きい。
 平面上の曲線y=f(x)に対して、f(x)が2回微分可能であるとするとき、この曲線上の点P0(x0,y0)と曲線上の隣接する2点を通る円(曲線上にP0と異なる点P1、P2をとり、P0、P1、P2を通る円をつくって、P1、P2をP0に近づけたときの極限の円)をP0における曲率円という。その半径の逆数が曲率で、それは、

となる。この値はy″の正負によって正、または負となるが、曲率が正とはxが増加するとき曲線が左側(すなわち正の方向)に曲がっていくこと、負とは右側に曲がっていくことを意味する。
 曲率は、また、P0とその近くの点Pとにおける接線のなす角をθ、P0とPの間の曲線の弧の長さをΔsとして、

という式で与えることもできる。曲率は曲線の形状を特徴づける数である。空間曲線や、曲面の曲率も定義される。さらにリーマン幾何学においては空間の曲率も定義される。[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

きょく‐りつ【曲率】
〘名〙 曲線、曲面の曲がりの度合。曲線上の点Pのごく近くに点Qをとり、QをPへ限りなく近づけたときの、点Qにおける接線のなす角と二点の間の弧の長さの比の極限値κによって表わす。〔工学字彙(1886)〕

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