Rakuten infoseek

辞書

対数関数【たいすうかんすう】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

対数関数
たいすうかんすう
logarithmic function
a ( a>0 ,a≠1 ) を底とする x の対数 yxay すなわち y= log axxy の間の関数関係と考えたとき,ya を底とする x の対数関数という。対数関数 y= log ax は指数関数 yax の逆関数であり,0<x<+∞ で定義された連続かつ狭義の単調関数である。ただし a>1 のときは単調増加関数,1>a>0 のときは単調減少関数である。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

デジタル大辞泉

たいすう‐かんすう〔‐クワンスウ〕【対数関数】
aを1でない正の数とするとき、xを正の数として、y=logaxで定められる関数。指数関数逆関数

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:田中牧郎、曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典 第2版

たいすうかんすう【対数関数 logarithmic function】
aを1でない正の定数とするとき,任意の正数xに対してayxとなる実数yがただ一つ定まる。このyを,aを底(てい)とするxの対数と呼んでy=logaxと書き,xにlogaxを対応させる関数をaを底とする対数関数という。対数関数y=logaxaを底とする指数関数yaxの逆関数である。 対数関数の導関数を求めるため,と変形する。ここでx/htとおくと,上の式は,となり,x>0だからh→±0のときt→±∞(複号同順)となるが,t→+∞としてもt→-∞としても同じ定数に近づくことが示される。

出典:株式会社平凡社
Copyright (c) Heibonsha Limited, Publishers, Tokyo. All rights reserved.

大辞林 第三版

たいすうかんすう【対数関数】
a を底とする対数 y =loga x において、 x を変数と考えたとき、 y a を底とする対数関数と呼ぶ。指数関数の逆関数である。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

対数関数
たいすうかんすう
変数xにその対数の値を対応させる関数のこと。a(a>0,a≠1)をとする対数関数をy=logaxで表す。y=logaxとはx=ayのことだから、対数関数は指数関数の逆関数である。y=logaxのグラフは、y=axのグラフを、直線y=xを軸として折り返せば得られる。logaxは、すべての正の実数xについて定義された関数で、loga1=0である。a>1のときは増加関数で、

0<a<1のときは減少関数で、

対数関数について、次の公式が成り立つ。
  logaxy=logax+logay
  logaxk=klogax
  logab・logbc=logac
 a=10、すなわち10を底とする対数を常用対数という。対数の底として10を使うのはわれわれが十進(じっしん)記数法を採用していることによる便宜的なものであり、数学的な根拠があるわけではない。数学では、数eを用いるのが普通である。とくに微分積分法との関連においては、諸公式を簡明にするので自然である。すなわち、

となる。eを底とする対数を自然対数といい、数学では、単にlogxと書けば、eを底とする対数を意味する。これを、自然対数をラテン語で書いたlogarithmus naturalisを略した形でlog nat、あるいはlnと書くこともある。たとえばln(1+x)はloge(1+x)を意味する。
 対数関数の値を計算するとき、次の展開式を利用する。

たとえばlog2は第二の式でx=1/3とすれば求められる。
 常用対数は、スコットランドのネーピアによって1615年ころにみいだされ、その後イングランドのブリッグズによって改良され、一般に用いられるようになった。ケプラーはネーピアからの知らせに驚喜してこれを活用し、有名なケプラーの法則の発見に至る計算をしたという。一方、

という関係は、1650年ころ、ベルギーのサン・バンサンGregorius Saint Vincent(1584―1667)によってその端緒が得られ、17世紀を通じて、だいたい確立された。[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

精選版 日本国語大辞典

たいすう‐かんすう ‥クヮンスウ【対数関数・対数函カン数】
〘名〙 数学で、初等関数の一つ。正数xに、aを底とするその対数 logax を対応させる関数 y=logax を、aを底とする対数関数という。これは、aを底とする指数関数 y=ax の逆関数と一致する。単に対数関数といえば、底がe(=2.1718…)である自然対数をさすことが多い。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

出典:精選版 日本国語大辞典
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

対数関数」の用語解説はコトバンクが提供しています。

対数関数の関連情報

他サービスで検索

(C)The Asahi Shimbun Company /VOYAGE MARKETING, Inc. All rights reserved.
No reproduction or republication without written permission.