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多面体【ためんたい】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

多面体
ためんたい
polyhedron
平面多角形によってかぎられた,空間の閉じた部分,すなわち平面で囲まれた立体をいう。立方体直方体,四面体,角柱角錐角錐台などはその例である。各 2面の交線を多面体の,いくつかの辺の交点をその頂点という。特にどの面を延長しても,その平面が多面体の内部を切ることがなければ,その多面体を凸多面体という。凸多面体については,オイラーの定理が成り立つ。すなわち頂点の数を v ,辺の数を e ,面の数を f とすれば vfe=2である。また面角の数を a とすれば,a=2ea≧3fv≦2e/3 ,f≦2e/3 ,f≦2v-4などの関係が得られる。これらの関係によって,凸な正多面体が,正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体の 5種類にかぎられることが証明される。

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デジタル大辞泉

ためん‐たい【多面体】
四つ以上の平面で囲まれた立体図形。立方体・直方体・四面体など。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

ためんたい【多面体 polyhedron】
空間内に有限個の多角形があって,各多角形の辺は必ずただ一つの他の多角形の辺となっているとき,これらの多角形の作る図形を多面体という(図1)。多面体を構成する各多角形を多面体の面といい,これらの多角形の頂点,辺をそれぞれ多面体の頂点,辺(または稜)という。面の個数n(≧4)である多面体をn面体という。多面体によって分けられる空間の二つの部分のうち,有限の広がりをもつほうを多面体の内部という。多面体とその内部とを合わせた図形もまた多面体と呼ばれ,この場合,初めの多面体は多面体の表面と呼ばれる。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

ためんたい【多面体】
四つ以上の多角形より成る面で囲まれた立体。面の数により四面体・五面体…と呼ぶ。

出典:三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)

多面体
ためんたい
角柱や角錐(かくすい)のように有限個の多角形で囲まれた立体で、その内部が球の内部と同じようなつながりぐあいになっているものを多面体という。その表面は球面と同じようなつながりぐあいをしている。多面体で、その内部の2点を結ぶ線分がつねにこの多面体に属するとき、この多面体を凸多面体という。凸多面体は、各面を含む平面を境とする半空間の共通部分になっている。多面体を囲む多角形、その辺、頂点を、それぞれ、多面体の面、辺、頂点といい、面の数がnの多面体をn面体という。四面体は三角錐と同じであるが、五面体には四角錐のほかに、三角柱や、三角錐を一つの平面で切ってできるものがある。[栗田 稔]

オイラーの多面体定理

多面体で、頂点の数がv、辺の数がe、面の数がfのとき、つねにv-e+f=2である。これをオイラーの定理という。有限個の多角形で囲まれた立体で、内部が円環体のようにくりぬかれたものについては、v-e+f=0である。
 一般に有限個の多角形で囲まれた立体ではv-e+fはその立体の内部のつながりぐあいによって決まる数で、これをオイラーの標数という。[栗田 稔]
escription_linklist">[参照項目] | 正多面体

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精選版 日本国語大辞典

ためん‐たい【多面体】
〘名〙 四つ以上の平面多角形で囲まれた立体図形。凹部のあるものを凹多面体、そうでないものを凸多面体という。〔工学字彙(1886)〕

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