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変曲点【へんきょくてん】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

変曲点
へんきょくてん
point of inflection
曲線 C上の1点Pで接線が存在し,しかも点Pの付近で,点Pで分けられた曲線 Cの2つの部分が,それぞれPの接線の異なる側にあるとき,点Pを曲線 Cの変曲点という。

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デジタル大辞泉

へんきょく‐てん【変曲点】
曲線の、上にの状態と上にの状態との変わり目の点。この点で引いた接線に対し、曲線一方と他方とは異なるにある。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

へんきょくてん【変曲点 point of inflection】
関数yf(x)のグラフをCとする。この関数の定義域に含まれる区間Iの任意の二つの値x,x′に対するC上の点をP(x,f(x)),P′(x′,f(x′))とするとき,Cの弧PP′が両端を除いてつねに線分PP′の下方にあるならば,CIで下に凸であるという。反対に弧PP′が両端を除いてつねに線分PP′の上方にあるならば,CIで下に凹であるという。導関数f′(x)が増加する区間ではCは下に凸で,f′(x)が減少する区間ではCは下に凹である(図1)。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

へんきょくてん【変曲点】
曲線が上に凸の状態から上に凹の状態に、または上に凹の状態から上に凸の状態に、変わる点。変曲点において分けられた曲線の一方と他方とは、この点で引いた接線の異なる側にある。湾曲点。

出典:三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)

変曲点
へんきょくてん
曲線が凹凸の状態を変える点をいう。xy平面上の曲線y=f(x)は、axbにおいて、その点の任意の2点P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))をとるとき、その間にある曲線上の点が、つねに線分P1P2より下側にあるならば下に凸(あるいは上に凹)、つねに上側にあるならば上に凸(あるいは下に凹)という(の(1))。このとき、f(x)は、x=a,x=bを除いては連続、かつ各点において、片側の微分係数をもつ。また、f″(x)が存在すれば、y=f(x)は、f″(x)≧0が成立する区間で下に凸、f″(x)≦0が成立する区間で上に凸である。
 曲線y=f(x)において、ある点x=cについて、その近くで、xcに対して下に凸、xcに対して上に凸(あるいはその反対)であるならば、点P0(c,f(c))はこの曲線の変曲点である(の(2))。もし、x=cの近傍において、f″(x)が存在し、f″(x)がx=cの前後で符号を変ずるならば、P0(c,f(c))はこの曲線の変曲点である。変曲点で曲線に接線を引くと、変曲点の前後において、曲線はこの接線の反対の側にある。また、変曲点の前後において、曲率の符号は逆になる(変曲点では曲率は0)。[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

へんきょく‐てん【変曲点】
〘名〙 曲線が上に凸の状態から上に凹の状態に変わる点や、上に凹の状態から上に凸の状態に変わる点などのように、曲線の凹凸の状態が変わる点のこと。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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