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基底【きてい】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

基底
きてい
base
単に底または基ともいい,数学のさまざまな構造について,それを生成する基になるものについてこの名がつけられている。近傍系,位相,ベクトル空間,アーベル群などによく使われる。 (1) 近傍系の基底 基本近傍系のことをいう。 (2) 位相の基底 位相空間 S の位相 TS の開集合の族 B に対し,TB であって,T の任意の元が B の (必ずしも有限個でない) 元の和集合として表わされるならば,BT の基底であるという。 (3) ベクトル空間の基底  x0 を1つのベクトルとするとき,x に平行な直線上にあるすべてのベクトルは,ax ( a は実数) で表わすことができる。 a を任意の実数とするとき,a にすべての実数値を与えて得られる ax の集合 V1 は,1次元ベクトル空間をつくる。このとき x をこの V1 の基底という。一般に,n 次元ベクトル空間 Vn の任意のベクトル x がこの V における1次独立なベクトル e1e2,…,en の1次結合として xx1e1x2e2+…+xnen と表わされるとき,e1e2,…,en の組を Vn の基底といい,実数の組 x1x2,…,xn をこの基底に関する x の成分という。 (4) アーベル群の基底 アーベル群 A において,A の任意の元 aac1x1c2x2+…+cnxn ( ci は整数) という形にただ1通りに書けるとき,A の元 x1x2,…,xn の集合を A の基底という。

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デジタル大辞泉

き‐てい【基底】
ある物事の基礎となるもの。物事のおおもとのところ。根底。「基底をなす精神」
基礎となす底面。立体の底。
数学で、ベクトル空間の任意のベクトルαがn個のベクトルの組α12,…αnにおいて、α=a1α1a2α2+…anαnと表されるときのα12,…αnのこと。

出典:小学館
監修:松村明
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編集協力:田中牧郎、曽根脩
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世界大百科事典 第2版

きてい【基底】

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

きてい【基底】
基礎となる底面。 「ダムの-部」
基礎となっている事柄。基本。根底。 「この運動の-となる思想」
〘数〙 線形空間の任意のベクトルをその線形結合で一意的に表せるベクトルの組。

出典:三省堂
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精選版 日本国語大辞典

き‐てい【基底】
〘名〙
① 物事の基礎となる事柄。土台となる事柄。
※科学者と芸術家(1916)〈寺田寅彦〉「如何なる空想的夢幻的の製作でも、其基底は鋭利な観察によって複雑な事象を其要素に分析する心の作用がなければならない」
② 数学でベクトル空間のもとになるベクトルの組をいう。すなわち、ベクトル空間Vのベクトルの組 e1,e2,…,en で次の条件をみたすものをVの基底という。Vのいかなるベクトルにも λ1e12e2+…+λnen という形にただ一通りに表わされる。ただし、λ12,…,λn はスカラー。
③ 立体の底。底面。また、器物などの底。
※東京年中行事(1911)〈若月紫蘭〉附録「基底(キテイ)から天井まで最も高い処が二丈三尺」

出典:精選版 日本国語大辞典
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化学辞典 第2版

基底
キテイ
basis

n次元の線形(ベクトル)空間の任意の元aが元の列(a1a2,…,an)の線形結合で表されるとき,この元の列を基底という.列をつくる異なる元の間のスカラー積(内積)が0のとき,この基底は直交しているといい,元自身のスカラー積がすべて1のとき,規格化されているという.関数(ψ1ψ2,…,ψn)が基底であるときは,スカラー積は

ψi*ψj
で表される.

出典:森北出版「化学辞典(第2版)」
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