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下界【かかい】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

下界
かかい
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出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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下界
げかい
lower bound
一般にある実数集合 A があって,A に属するどのよりも小さい数 a があれば,a は集合 A の下界であるといい,「A は下に有界である」という。これを数列についていえば,数列 x1x2,…,xn,… のどの項 xn をとっても axn を満足する実数 a が存在すれば,a はこの数列の下界であって,数列は下に有界である。また,半順序集合部分集合 A と元 a があって,すべての x∈-A に対して ax であれば,aA の下界であって,A は下に有界であるという。下界 a が特に A の元であるとき,a を最小元という。「かかい」とも読む。

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デジタル大辞泉

か‐かい【下界】
数学で、実数の集合のどの数よりも大きくない数。

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:田中牧郎、曽根脩
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げ‐かい【下界】
仏語。天上界に対して、この世。人間界。
高所から見た低い地帯。「頂上に立ち下界を見下ろす」

出典:小学館
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世界大百科事典 第2版

かかい【下界】

出典:株式会社平凡社
Copyright (c) Heibonsha Limited, Publishers, Tokyo. All rights reserved.

げかい【下界】

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

かかい【下界】
実数の集合があるとき、その集合に属するどの数よりも大きくない数。 ⇔ 上界下限

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

げかい【下界】
諸天など人間以上の存在の住む世界に対し、人間の住んでいるこの世界。また特に、三界のうちの欲界。
高い所から見下ろした、下の方。 山頂から-を見下ろす

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精選版 日本国語大辞典

か‐かい【下界】
〘名〙
数学で、一つの集合に属する数のどれよりも大でない数。「げかい」ともいう。⇔上界

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げ‐かい【下界】
〘名〙
① 仏語。欲界のこと。また、特に人間をいう。⇔上界
※平家(13C前)一一「世をも人をも恨みおぼしめすべからず。〈略〉いはんや電光朝露の下界の命においてをや」 〔阿毘達磨雑集論‐一三〕
② 龍宮など、海中にあると考えられる想像上の世界。
※大観本謡曲・九世戸(1516頃)「下は下界の龍神」
③ 天上、山上など、高い所から見た低い地帯。
※めぐりあひ(1888‐89)〈二葉亭四迷訳〉一「宛然(さながら)遙か下界の方を心静かに視詰めてゐるやうで有った」

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