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リーマン多様体【リーマンたようたい】

世界大百科事典 第2版

リーマンたようたい【リーマン多様体 Riemannian manifold】
微分可能多様体は局所的にみるかぎりユークリッド空間と考えられるので,ユークリッド空間のそれを利用して局所的な距離や角度を考えることは自然であろう。これは,地図のうえなどで現実によく行われることであり,したがってその考えの不都合さもよく知られているところである。すなわち,この距離があくまで局所的なものであるために,2点が離れているときは地図上の距離と実距離との差が大きくなってしまうのである。リーマン多様体とは,ひと口にいえば,このような不都合をなくすような距離を導入した微分可能多様体にほかならない。

出典:株式会社平凡社
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