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ホドグラフ

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ホドグラフ
hodograph
変動するベクトルを1つの原点起点として書くとき,変動に伴ってベクトルの終点が描く曲線質点の運動において,位置ベクトルのホドグラフは質点の経路を表わし,各点での接線がその点での速度の方向を与える。また速度ベクトルのホドグラフを描けば,その接線方向がその速度に対応する点での加速度の方向を与える。

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デジタル大辞泉

ホドグラフ(hodograph)
動点の速度ベクトルの矢印定点から書くとき、その先端の描く曲線。等速円運動ではとなる。速度円。

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世界大百科事典 第2版

ほどぐらふ【ホドグラフ】

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日本大百科全書(ニッポニカ)

ホドグラフ
ほどぐらふ
hodograph
物体の運動は位置ベクトル、速度ベクトルによって表現される。この速度ベクトルの起点を1点に固定した場合、速度ベクトルの先端が時間とともに描く曲線をホドグラフという。速さvの等速円運動を考える。位置ベクトルr1のときの速度ベクトルをv1、位置ベクトルr2のときの速度ベクトルをv2とする。これらのベクトルは円運動をなす。そこで、v1v2なるベクトルを1点O′に集める。こうすると、速度ベクトルはrの変化とともに変化するが、それはやはり一つの円の上にある。点線で表す、この円がホドグラフである。同様に放物線のホドグラフは直線となる。
 物体が円を1周する時間も、ホドグラフの上を1周する時間も同じである。よって

となる。ここにαはvに垂直な加速度で、これよりαはv2/rとなり、これはよく知られた円運動の加速度である。[大槻義彦]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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