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ハミルトニアン

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ハミルトニアン
Hamiltonian
古典力学におけるハミルトン関数をさすこともあるが,通常は量子力学において系の全エネルギーに対応する演算子をさし,ハミルトン演算子ともいう。 ps を一般運動量,qs を一般座標,また s=1,2,…,N ( N は自由度の数) としてハミルトン関数を H(psqs) で表わし,psqs に対応する量子力学的演算子を代入するとハミルトニアンになる。ハミルトニアンは,量子力学において基本的に重要な役割を果している。

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世界大百科事典 第2版

ハミルトニアン【Hamiltonian】
古典力学を正準形式に書き表すために導入された量であるが,量子力学においてきわめて重要な役割を果たす。
古典力学のハミルトニアン]
 古典力学で質点系を一般化座標qiで表し,運動エネルギーをK,ポテンシャルエネルギーをVとする。L(qii)=KVからpi=∂L/∂qiを定義し,piqiに共役な運動量という(iの・は,qiの1階の時間微分の意味)。iqipiで書き表し,qipiの関数として表したH(qi,pi)をこの力学系のハミルトン関数,あるいはハミルトニアンと呼ぶ。

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大辞林 第三版

ハミルトニアン【Hamiltonian】
解析力学において、系の全エネルギーを(一般化された)座標と運動量とで表した式。運動方程式はハミルトニアンを与えれば定まる。量子力学におけるハミルトニアンは、解析力学におけるそれを量子化して得られるエネルギー演算子で、状態ベクトルに作用して、系の時間変化を与える。

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日本大百科全書(ニッポニカ)

ハミルトニアン
はみるとにあん
Hamiltonian
粒子や場のシステムのエネルギーを座標と運動量で表現したもの、および量子力学におけるエネルギー演算子をいう。後者はハミルトン演算子ともいわれる。ここで座標qは、対象としているシステムの運動を表すことができる限り任意に選んでよいが、運動量pはこれに応じて定まってくる。このような座標と運動量が特別の関係を有することをイギリスのW・R・ハミルトンがみいだした。この関係を正準共役(きょうやく)、この場合の座標と運動量を正準共役な力学変数という。先に述べたハミルトニアンとは、正準共役な力学変数でエネルギーを表現したものをハミルトンの名にちなんでよんでいるものである。したがって単振動を行う質量mの質点のハミルトニアンは(1/2m)p2+(1/2)Kq2Kは力の定数)であるが、これを(m/2)(dq/dt)2+(K/2)q2と書けばハミルトニアンではない。[田中 一]

量子力学のハミルトニアン

量子力学ではqpとを演算子と考え、この間にqp-pq=-iの関係が成り立つと考えている。p=-i∂/∂qはこの関係の具体的な一つの表現である。この結果、量子力学のハミルトニアンは古典力学のハミルトニアンのpを-i∂/∂qで置き換えた演算子Hとなり、量子力学の運動状態、すなわち量子的状態の時間的変化はi/∂t=Hで与えられる。[田中 一]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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化学辞典 第2版

ハミルトニアン
ハミルトニアン
Hamiltonian

ハミルトン演算子ともいう.保存力の場のなかを動く粒子については,運動エネルギーTと位置のエネルギーVの和は一定である.いま,Vは一般化位置座標 qi だけの関数とし,Tqi とそれに共役な一般化運動量 pi で表し,

T(q1q2,…,qi,…;p1p2,…,pi,…)
とする.

T(…,qi,…;…,pi,…) + V(…,qi,…) = H(…,qi,…;…,pi,…)
をハミルトニアンという.

出典:森北出版「化学辞典(第2版)」
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