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サイクロイド

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

サイクロイド
cycloid
擺線 (はいせん) ともいう。半径 a の円が一直線 ( x 軸) 上を滑らないで転がるときの,円周上の1点 P の軌跡で,媒介変数表示による曲線の方程式は,xa(θ- sin θ) ,ya(1- cos θ) である。サイクロイドの名は,G.ガリレイによって命名され (1599頃) ,その後 C.ホイヘンスや J.ベルヌーイらによって研究された。もし,点 P が転円の中心から h(ha) の距離にあれば,Pの軌跡の方程式は,xaθ-h sin θ ,yah cos θ となる。この曲線をトロコイド trochoidという。ここで ha の場合がサイクロイドである。半径 a の円が,半径 b の固定円の周の外側あるいは内側を,周に沿って滑らずに転がって動くとき,この転円の周上の1点Pの描く軌跡は,それぞれ

で与えられる。以上の曲線の方程式は,固定円の中心を原点とする直交座標系に関するもので,(1) を外サイクロイド (エピサイクロイドまたは外擺線) ,(2) を内サイクロイド (ハイポサイクロイドまたは内擺線) という。特に ab のとき外サイクロイドは心臓形となり,2ab のとき内サイクロイドは固定の直径になる。点Pが転円と同一平面上にあるが,その周上にないとき,この点Pの軌跡を外トロコイド epitrochoid,内トロコイド hypotrochoidという。

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デジタル大辞泉

サイクロイド(cycloid)
円が一直線上または曲線上を滑ることなく転がるとき、この円の円周上に固定された一点が描く曲線。円が他の円の外周を転がるときにできる曲線をエピサイクロイド(外(がい)サイクロイド)、内側に接して転がるときにできる曲線をハイポサイクロイド(内(ない)サイクロイド)という。

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世界大百科事典 第2版

サイクロイド【cycloid】
平面上で,円Cが直線lに接しながら,その上を滑らずに転がるとき,円Cの周上の点Pの描く図形Γをサイクロイドまたははい(擺)線といい,lをその底線という。円Cの半径をaとするとき,その方程式は,Cの回転角θを媒介変数として,xa(θ-sinθ),ya(1-cosθ)で与えられる(図1)。サイクロイドΓを図2のように下向きにおくとき,一様な重力の場の下では,質点がΓ上の任意の点PからΓに沿って滑りもっとも低い点Mに達するまでの時間は,摩擦がなければ,点Pの位置に関係せず一定である。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

サイクロイド【cycloid】
円をある曲線(円や直線はその特殊な場合)に沿ってすべらないように転がしたとき、その円周上の定点が描く曲線。擺線はいせん

出典:三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)

サイクロイド
さいくろいど
cycloid
平面曲線の一つ。直線上を円が滑ることなく転がるとき、円上に固定された点の描く曲線であって、媒介変数を用いて、
  x=a(t-sint), y=a(1-cost)
で表示される。道路を走る車の車輪の周上の1点の軌跡は、サイクロイドである。周の内側に固定した点や、外側に固定した点の軌跡をトロコイドtrochoidという。
 空間内に2点A、Bがあるとする。重力だけの作用を受ける質点がAからBまで動くとき、所用時間が最小になるのは、AとBを結ぶ直線に沿って動く場合ではなく、AとBをサイクロイドで結ぶ曲線に沿って動く場合である。このため、サイクロイドは最速降下線ともよばれる。
 円Oの外側を、他の円Cがこれに接しながら、滑ることなく転がるとき、この円C上に固定された1点の軌跡を、エピサイクロイドepicycloidという。動円Cが、円Oに内接しながら転がるときの動円C上の固定された点の軌跡を、ハイポサイクロイドhypocycloidという。円Oの半径aと円Cの半径bの比が、簡単な整数比の場合に、きれいな曲線ができる。エピサイクロイドでa/b=1のときカージオイド(心臓形)、ハイポサイクロイドでa/b=2のとき線分、a/b=3のとき尖点(せんてん)三つの曲線、a/b=4のときアステロイド(星芒形(せいぼうけい))となる。[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

サイクロイド
〘名〙 (cycloid) 一直線上を一つの円がすべることなくころがるとき、この円の周上に固定された一点が描く曲線。また、円が直線ではなく他の円周の外側をころがるときできる曲線をエピサイクロイド(外サイクロイド)、内側をころがるときできる曲線をハイポサイクロイド(内サイクロイド)という。擺線all>(はいせん)。

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